Абелян имеет 20-летний опыт многосторонней дипломатии, руководил работой различных органов ООН. С 2003 года он являлся секретарем пятого комитета Генеральной Ассамблеи ООН по административным и бюджетным вопросам.
В период с 1998 по 2003 годы Абелян занимал пост Постоянного представителя Республики Армения в ООН и имеет дипломатический ранг чрезвычайного и полномочного посла.
В период с 1998 по 2003 годы Абелян занимал пост Постоянного представителя Республики Армения в ООН и имеет дипломатический ранг чрезвычайного и полномочного посла.