Он возглавлял Государственный джаз-бэнд Армении, в 1994 году основал Государственный театр песни Армении и был его художественным руководителем.
С 2001 года Григорян был членом Совета Общественной телерадиокомпании Армении, с 2009 года – консультантом.
Артур Григорян был автором ежегодных премий «Да», «777», «Метеор», «Дар», телепроекты «Просто так», «Смотри», проектов «Зеленая зона», «Голоса Арцаха». Он инициировал и руководил эстрадным курсом Ереванского государственного художественно-театрального института. Григорян автор множества песен, детских мюзиклов, массовых мероприятий, фестивалей, тематических и эстрадных концертов.
В связи с кончиной композитора телеграмму соболезнования направил премьер-министр Никол Пашинян.
В телеграмме премьер-министра, в частности, говорится: «Неоценим вклад г-на Григоряна в развитие армянского песенного искусства. Он является автором ряда произведений, которые составляют важную часть нашего богатого культурного наследия. Артур Григорян вел плодотворную деятельность в Государственном театре песни Армении, давшей нашей эстраде много молодых исполнителей, которые занимают достойное место в нашем песенном искусстве. Трудно переоценить роль организованных г-ном Григоряном премий «Да», «777», «Метеор», «Дар» в раскрытии талантов, а также значимость проектов «Зеленый пояс», «Голоса Арцаха».
Смерть Артура Григоряна – большая утрата, но его влияние и вклад в развитие армянской эстрады необратимы. Выражаю глубокие соболезнования его семье, родственникам, коллегам и поклонникам его творчества и разделяю их горе».