Эульджекян был взят в плен в Нагорном Карабахе осенью 2020 года. В Баку ему было предъявлено несколько обвинений, в частности, в терроризме, участии в организованной преступности, незаконном пересечении государственной границы Азербайджана.
Согласно постановлению суда, армянин из Ливана проведет пять лет в тюрьме, а остальные годы – в исправительном учреждении.
Как и другая ливанская армянка Марал Наджарян Эульджекян был взят в плен под Шуши 9 ноября после подписания трехстороннего соглашения о прекращении боевых действий.
В марте 2021 года Марал Наджарян была освобождена и возвратилась в Ливан. По рассказам Наджарян и других очевидцев, Виген Эульджекян перевозил ее в Бердзор, чтобы она могла забрать оттуда свои вещи.