Триста пятьдесят лет назад великий нидерландский ученый Кристиан Гюйгенс лежал на кровати и смотрел, как качаются на стене маятники двух прикрепленных рядом друг с другом часов – сам часовой механизм был изобретен Гюйгенсом и дал возможность отcчитывать время с небывалой для того времени точностью. Ученый заметил, что как бы ни были запущены часы, колебания их маятников со временем синхронизируются и входят в противофазу. Этот эффект, который Гюйгенс в одном из писем назвал “своего рода взаимопониманием” (une espece de sympathiе), ученый связывал с создаваемыми раскачивающимися грузиками воздушными потоками, однако позже сделал другое предположение: маятники приходят к взаимопониманию из-за микроскопических колебаний, передающихся от одних часов к другим через стенную панель, на которой они закреплены. Много позже, в 2002 году исследователи из технологического института Джорджии, вооружившись чувствительным оборудованием, повторили эксперимент с часами и установили, что ученый был прав: двигаясь в одном направлении, маятники пытаются совместно “раскачать” стену, а при асинхронных колебаниях их воздействия гасят друг друга.
В статье, опубликованной в последнем номере журнала Physical Review Letters, пенсильванские математики Джонатан И. Рубин, Джонатан Д. Рубин и Бард Эрментраут демонстрируют, что с очень похожими эффектами связаны многие процессы в экологии и биологии и даже болезни, например эпилепсия.
Один из авторов, Джонатан И. Рубин, объясняет, как это может выглядеть, на наглядном примере: “Если кроликов станет больше, то будет больше добычи, а значит, появится больше лис. Но тогда лисы съедят часть кроликов и снова уменьшат их популяцию, а это приведет к уменьшению добычи и сокращению популяции самих лис. Вуаля, это – колебательный процесс. Если у нас в одном ареале есть колебание популяций “лисы-кролики” и “волки-овцы”, то между ними возникнет косвенная зависимость, потому что кролики и овцы питаются одной и той же травой”.
Достижение ученых – в построении математической модели, описывающей “чуднОе взаимопонимание” двух колебательных процессов, происходящих в единой динамической среде. В качестве приложения полученной формулы, математики взяли поведение нейронов во время эпилептического припадка. Припадки объясняются внезапным избыточным возбуждением нейронов головного мозга. Медицинские исследователи наблюдали происходящее при этом асинхронное включение и выключение нервных клеток, которое, как теперь выяснилось, прекрасно соотносится с формулой для косвенного взаимодействия (indirect coupling) колебаний. Роль общей среды, которой для хищников и жертв была трава, а для маятниковых часов – общая стена, для нейронов играет концентрация ионов калия в межклеточном пространстве. При возбуждении нейрона эта концентрация незначительно изменяется, что может повлиять на частоту последовательных включений и выключений соседних нейронов. Исследователи считают, что эффект асинхронных маятников может быть ответственен за ненормальное поведение клеток, которые во время припадка включаются и выключаются в противофазе.
Поведение клеток нервной системы – не единственное возможное приложение разработанного авторами математического аппарата. Еще один пример – новый взгляд на механизм так называемого чувства кворума – наблюдаемой у некоторых бактерий способности коммуницировать между собой и принимать коллективные решения, например, о необходимости прекратить размножение, когда окружающая среда для этого неблагоприятна.
Неожиданное наблюдение за маятниками часов, сделанное Гюйгенсом три с лишним века назад, проделало большой путь от любопытного казуса до строгой теории. Природа сложна и многообразна, но опирается на универсальные законы, одинаковые и для раскачивающихся грузиков, и для клеток в человеческом мозге. Обнаружить эти законы – задача науки, а единственный язык, на котором мы можем их сформулировать, – это язык математики.
Радио Свобода
В статье, опубликованной в последнем номере журнала Physical Review Letters, пенсильванские математики Джонатан И. Рубин, Джонатан Д. Рубин и Бард Эрментраут демонстрируют, что с очень похожими эффектами связаны многие процессы в экологии и биологии и даже болезни, например эпилепсия.
Один из авторов, Джонатан И. Рубин, объясняет, как это может выглядеть, на наглядном примере: “Если кроликов станет больше, то будет больше добычи, а значит, появится больше лис. Но тогда лисы съедят часть кроликов и снова уменьшат их популяцию, а это приведет к уменьшению добычи и сокращению популяции самих лис. Вуаля, это – колебательный процесс. Если у нас в одном ареале есть колебание популяций “лисы-кролики” и “волки-овцы”, то между ними возникнет косвенная зависимость, потому что кролики и овцы питаются одной и той же травой”.
Достижение ученых – в построении математической модели, описывающей “чуднОе взаимопонимание” двух колебательных процессов, происходящих в единой динамической среде. В качестве приложения полученной формулы, математики взяли поведение нейронов во время эпилептического припадка. Припадки объясняются внезапным избыточным возбуждением нейронов головного мозга. Медицинские исследователи наблюдали происходящее при этом асинхронное включение и выключение нервных клеток, которое, как теперь выяснилось, прекрасно соотносится с формулой для косвенного взаимодействия (indirect coupling) колебаний. Роль общей среды, которой для хищников и жертв была трава, а для маятниковых часов – общая стена, для нейронов играет концентрация ионов калия в межклеточном пространстве. При возбуждении нейрона эта концентрация незначительно изменяется, что может повлиять на частоту последовательных включений и выключений соседних нейронов. Исследователи считают, что эффект асинхронных маятников может быть ответственен за ненормальное поведение клеток, которые во время припадка включаются и выключаются в противофазе.
Поведение клеток нервной системы – не единственное возможное приложение разработанного авторами математического аппарата. Еще один пример – новый взгляд на механизм так называемого чувства кворума – наблюдаемой у некоторых бактерий способности коммуницировать между собой и принимать коллективные решения, например, о необходимости прекратить размножение, когда окружающая среда для этого неблагоприятна.
Неожиданное наблюдение за маятниками часов, сделанное Гюйгенсом три с лишним века назад, проделало большой путь от любопытного казуса до строгой теории. Природа сложна и многообразна, но опирается на универсальные законы, одинаковые и для раскачивающихся грузиков, и для клеток в человеческом мозге. Обнаружить эти законы – задача науки, а единственный язык, на котором мы можем их сформулировать, – это язык математики.
Радио Свобода